Решение неравенств/ (5*x-4)*(x+8)>0

(5*x-4)*(x+8)>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (5*x-4)*(x+8)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    (5*x - 4)*(x + 8) > 0
    $$\left(x + 8\right) \left(5 x - 4\right) > 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left(x + 8\right) \left(5 x - 4\right) > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(x + 8\right) \left(5 x - 4\right) = 0$$
    Решаем:
    Раскроем выражение в уравнении
    $$\left(x + 8\right) \left(5 x - 4\right) = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$5 x^{2} + 36 x - 32 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 5$$
    $$b = 36$$
    $$c = -32$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (36)^2 - 4 * (5) * (-32) = 1936

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{4}{5}$$
    $$x_{2} = -8$$
    $$x_{1} = \frac{4}{5}$$
    $$x_{2} = -8$$
    $$x_{1} = \frac{4}{5}$$
    $$x_{2} = -8$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -8$$
    $$x_{1} = \frac{4}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{81}{10}$$
    =
    $$- \frac{81}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(x + 8\right) \left(5 x - 4\right) > 0$$
    $$\left(- \frac{81}{10} + 8\right) \left(\frac{-405}{10} 1 - 4\right) > 0$$
    89    
-- > 0
20

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < -8$$
     _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < -8$$
    $$x > \frac{4}{5}$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < -8), And(4/5 < x, x < oo))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < -8\right) \vee \left(\frac{4}{5} < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -8) U (4/5, oo)
    $$x \in \left(-\infty, -8\right) \cup \left(\frac{4}{5}, \infty\right)$$