(6-x)*(x+2)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (6-x)*(x+2)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(6 - x)*(x + 2) > 0

$$\left(- x + 6\right) \left(x + 2\right) > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(- x + 6\right) \left(x + 2\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(- x + 6\right) \left(x + 2\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- x + 6\right) \left(x + 2\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} + 4 x + 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = 12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (-1) * (12) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(- x + 6\right) \left(x + 2\right) > 0$$

/    -21 \ /  21    \    
|6 - ----|*|- -- + 2| > 0
\     10 / \  10    /    

-81     
---- > 0
100     

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < 6$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(-2 < x, x < 6)

$$-2 < x \wedge x < 6$$

Быстрый ответ 2

(-2, 6)

$$x \in \left(-2, 6\right)$$