16-4*x<x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 16-4*x<x (множество решений неравенства)

Вы ввели

16 - 4*x < x

$$- 4 x + 16 < x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 4 x + 16 < x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 4 x + 16 = x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

16-4*x = x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-4*x = -16 + x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-5*x = -16

Разделим обе части ур-ния на -5

x = -16 / (-5)

$$x_{1} = \frac{16}{5}$$
$$x_{1} = \frac{16}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{16}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{31}{10}$$
=
$$\frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 4 x + 16 < x$$

     4*31   31
16 - ---- < --
      10    10

       31
18/5 < --
       10

но

       31
18/5 > --
       10

Тогда
$$x < \frac{16}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{16}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(16/5 < x, x < oo)

$$\frac{16}{5} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(16/5, oo)

$$x \in \left(\frac{16}{5}, \infty\right)$$

График