3*x^2-5*x-2<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x^2-5*x-2<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2               
3*x  - 5*x - 2 <= 0

$$3 x^{2} - 5 x - 2 \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x^{2} - 5 x - 2 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x^{2} - 5 x - 2 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -5$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (3) * (-2) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$
Упростить
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
подставляем в выражение
$$3 x^{2} - 5 x - 2 \leq 0$$
$$\left(-1\right) 2 + 3 \left(- \frac{13}{30}\right)^{2} - 5 \left(- \frac{13}{30}\right) \leq 0$$

 73     
--- <= 0
100     

но

 73     
--- >= 0
100     

Тогда
$$x \leq - \frac{1}{3}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq - \frac{1}{3} \wedge x \leq 2$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Быстрый ответ

And(-1/3 <= x, x <= 2)

$$- \frac{1}{3} \leq x \wedge x \leq 2$$

Быстрый ответ 2

[-1/3, 2]

$$x\ in\ \left[- \frac{1}{3}, 2\right]$$

График