Решение неравенств/ (x-4)*(x+3)*(x-7)<=0

(x-4)*(x+3)*(x-7)<=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x-4)*(x+3)*(x-7)<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    (x - 4)*(x + 3)*(x - 7) <= 0
    $$\left(x + 3\right) \left(x - 4\right) \left(x - 7\right) \leq 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\left(x + 3\right) \left(x - 4\right) \left(x - 7\right) \leq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(x + 3\right) \left(x - 4\right) \left(x - 7\right) = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\left(x + 3\right) \left(x - 4\right) \left(x - 7\right) = 0$$
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x - 7 = 0$$
    $$x - 4 = 0$$
    $$x + 3 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x - 7 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 7$$
    Получим ответ: x1 = 7
    2.
    $$x - 4 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 4$$
    Получим ответ: x2 = 4
    3.
    $$x + 3 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = -3$$
    Получим ответ: x3 = -3
    $$x_{1} = 7$$
    $$x_{2} = 4$$
    $$x_{3} = -3$$
    $$x_{1} = 7$$
    $$x_{2} = 4$$
    $$x_{3} = -3$$
    Данные корни
    $$x_{3} = -3$$
    $$x_{2} = 4$$
    $$x_{1} = 7$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{3}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-3 - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{31}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(x + 3\right) \left(x - 4\right) \left(x - 7\right) \leq 0$$
    $$\left(- \frac{31}{10} + 3\right) \left(\left(-1\right) 4 - \frac{31}{10}\right) \left(\left(-1\right) 7 - \frac{31}{10}\right) \leq 0$$
    -7171      
------ <= 0
 1000

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq -3$$
     _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x3      x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq -3$$
    $$x \geq 4 \wedge x \leq 7$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(4 <= x, x <= 7), And(x <= -3, -oo < x))
    $$\left(4 \leq x \wedge x \leq 7\right) \vee \left(x \leq -3 \wedge -\infty < x\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -3] U [4, 7]
    $$x\ in\ \left(-\infty, -3\right] \cup \left[4, 7\right]$$