3^(3-x)>9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^(3-x)>9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 3 - x    
3      > 9

$$3^{- x + 3} > 9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{- x + 3} > 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{- x + 3} = 9$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{- x + 3} = 9$$
или
$$3^{- x + 3} - 9 = 0$$
или
$$27 \cdot 3^{- x} = 9$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \frac{1}{3}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{3} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{3} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{3}$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$3^{- x + 3} > 9$$

 3 - 7/30    
3         > 9

   23    
   --    
   30 > 9
9*3      
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 1)

$$-\infty < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1)

$$x \in \left(-\infty, 1\right)$$