y^2-y>=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: y^2-y>=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2         
y  - y >= 2

$$y^{2} - y \geq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$y^{2} - y \geq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$y^{2} - y = 2$$
Решаем:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.1$$
подставляем в выражение
$$y^{2} - y \geq 2$$
$$y^{2} - y \geq 2$$

 2         
y  - y >= 2
     

Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 2$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

Or(And(2 <= y, y < oo), And(y <= -1, -oo < y))

$$\left(2 \leq y \wedge y < \infty\right) \vee \left(y \leq -1 \wedge -\infty < y\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1] U [2, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right] \cup \left[2, \infty\right)$$