8-x>9*x-7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 8-x>9*x-7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

8 - x > 9*x - 7

$$- x + 8 > 9 x - 7$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + 8 > 9 x - 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 8 = 9 x - 7$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

8-x = 9*x-7

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = -15 + 9*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-10*x = -15

Разделим обе части ур-ния на -10

x = -15 / (-10)

$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
подставляем в выражение
$$- x + 8 > 9 x - 7$$

          9*7    
8 - 7/5 > --- - 7
           5     

33/5 > 28/5

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{3}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 3/2)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 3/2)

$$x \in \left(-\infty, \frac{3}{2}\right)$$

График