(x-4)^2-6>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-4)^2-6>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

       2         
(x - 4)  - 6 >= 0

$$\left(x - 4\right)^{2} - 6 \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 4\right)^{2} - 6 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 4\right)^{2} - 6 = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 4\right)^{2} - 6 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 8 x + 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (10) = 24

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{6} + 4$$
$$x_{2} = - \sqrt{6} + 4$$
$$x_{1} = \sqrt{6} + 4$$
$$x_{2} = - \sqrt{6} + 4$$
$$x_{1} = \sqrt{6} + 4$$
$$x_{2} = - \sqrt{6} + 4$$
Данные корни
$$x_{2} = - \sqrt{6} + 4$$
$$x_{1} = \sqrt{6} + 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=

      ___   1 
4 - \/ 6  - --
            10

=
$$- \sqrt{6} + \frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 4\right)^{2} - 6 \geq 0$$

                    2         
/      ___   1     \          
|4 - \/ 6  - -- - 4|  - 6 >= 0
\            10    /          

                   2     
     /  1      ___\      
-6 + |- -- - \/ 6 |  >= 0
     \  10        /      
     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq - \sqrt{6} + 4$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq - \sqrt{6} + 4$$
$$x \geq \sqrt{6} + 4$$

Быстрый ответ

  /   /           ___         \     /      ___             \\
Or\And\x <= 4 - \/ 6 , -oo < x/, And\4 + \/ 6  <= x, x < oo//

$$\left(x \leq - \sqrt{6} + 4 \wedge -\infty < x\right) \vee \left(\sqrt{6} + 4 \leq x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

            ___           ___     
(-oo, 4 - \/ 6 ] U [4 + \/ 6 , oo)

$$x \in \left(-\infty, - \sqrt{6} + 4\right] \cup \left[\sqrt{6} + 4, \infty\right)$$