x-2<3*x-5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x-2<3*x-5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 2 < 3*x - 5

$$x - 2 < 3 x - 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x - 2 < 3 x - 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x - 2 = 3 x - 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x-2 = 3*x-5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3 x - 3$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-2*x = -3

Разделим обе части ур-ния на -2

x = -3 / (-2)

$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
подставляем в выражение
$$x - 2 < 3 x - 5$$
$$-2 + \frac{7}{5} < -5 + \frac{21}{5} 1$$

-3/5 < -4/5

но

-3/5 > -4/5

Тогда
$$x < \frac{3}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{3}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(3/2 < x, x < oo)

$$\frac{3}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(3/2, oo)

$$x \in \left(\frac{3}{2}, \infty\right)$$