(x-1)/(x-3)>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-1)/(x-3)>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 1     
----- >= 0
x - 3     

$$\frac{x - 1}{x - 3} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 1}{x - 3} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 1}{x - 3} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{x - 3} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -3 + x
получим:
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 1}{x - 3} \geq 0$$
$$\frac{\frac{9}{10} - 1}{\frac{9}{10} - 3} \geq 0$$

1/21 >= 0

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 1$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(x <= 1, -oo < x), And(3 < x, x < oo))

$$\left(x \leq 1 \wedge -\infty < x\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1] U (3, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right] \cup \left(3, \infty\right)$$

График