(x-1)*(x-2)*2<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-1)*(x-2)*2<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(x - 1)*(x - 2)*2 <= 0

$$2 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$2 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} - 6 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -6$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (2) * (4) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \leq 0$$
$$2 \left(-2 + \frac{9}{10}\right) \left(-1 + \frac{9}{10}\right) \leq 0$$

11     
-- <= 0
50     

но

11     
-- >= 0
50     

Тогда
$$x \leq 1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 1 \wedge x \leq 2$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(1 <= x, x <= 2)

$$1 \leq x \wedge x \leq 2$$

Быстрый ответ 2

[1, 2]

$$x \in \left[1, 2\right]$$