(x-16)^2*(x^2-81)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-16)^2*(x^2-81)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

        2 / 2     \    
(x - 16) *\x  - 81/ > 0

$$\left(x - 16\right)^{2} \left(x^{2} - 81\right) > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 16\right)^{2} \left(x^{2} - 81\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 16\right)^{2} \left(x^{2} - 81\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x - 16\right)^{2} \left(x^{2} - 81\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 16 = 0$$
$$x^{2} - 81 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 16 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 16$$
Получим ответ: x1 = 16
2.
$$x^{2} - 81 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -81$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-81) = 324

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 9$$
Упростить
$$x_{3} = -9$$
Упростить
$$x_{1} = 16$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = -9$$
$$x_{1} = 16$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = -9$$
Данные корни
$$x_{3} = -9$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = 16$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 16\right)^{2} \left(x^{2} - 81\right) > 0$$
$$\left(\left(-1\right) 16 - \frac{91}{10}\right)^{2} \left(\left(-1\right) 81 + \left(- \frac{91}{10}\right)^{2}\right) > 0$$

11403181    
-------- > 0
 10000      

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -9$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -9$$
$$x > 9 \wedge x < 16$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -9), And(9 < x, x < 16), And(16 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -9\right) \vee \left(9 < x \wedge x < 16\right) \vee \left(16 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -9) U (9, 16) U (16, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -9\right) \cup \left(9, 16\right) \cup \left(16, \infty\right)$$