(x-3)/((x-6)^2)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-3)/((x-6)^2)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x - 3      
-------- > 0
       2    
(x - 6)     

$$\frac{x - 3}{\left(x - 6\right)^{2}} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 3}{\left(x - 6\right)^{2}} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 3}{\left(x - 6\right)^{2}} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 3}{\left(x - 6\right)^{2}} = 0$$
знаменатель
$$x - 6$$
тогда

x не равен 6

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 3 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x1 = 3
но

x не равен 6

$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 3}{\left(x - 6\right)^{2}} > 0$$
$$\frac{\frac{29}{10} - 3}{\left(\frac{29}{10} - 6\right)^{2}} > 0$$

-10     
---- > 0
961     

Тогда
$$x < 3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 3$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(x > 3, x < oo, x != 6)

$$x > 3 \wedge x < \infty \wedge x \neq 6$$

Быстрый ответ 2

(3, 6) U (6, oo)

$$x\ in\ \left(3, 6\right) \cup \left(6, \infty\right)$$

График