(x+4)^2/(x^2-9)<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+4)^2/(x^2-9)<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

       2     
(x + 4)      
-------- <= 0
  2          
 x  - 9      

$$\frac{\left(x + 4\right)^{2}}{x^{2} - 9} \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\left(x + 4\right)^{2}}{x^{2} - 9} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\left(x + 4\right)^{2}}{x^{2} - 9} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{\left(x + 4\right)^{2}}{x^{2} - 9} = 0$$
знаменатель
$$x^{2} - 9$$
тогда

x не равен -3

x не равен 3

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x + 4 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x + 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -4$$
Получим ответ: x1 = -4
но

x не равен -3

x не равен 3

$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Данные корни
$$x_{1} = -4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\left(x + 4\right)^{2}}{x^{2} - 9} \leq 0$$
$$\frac{\left(- \frac{41}{10} + 4\right)^{2}}{\left(-1\right) 9 + \left(- \frac{41}{10}\right)^{2}} \leq 0$$

1/781 <= 0

но

1/781 >= 0

Тогда
$$x \leq -4$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq -4$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

Or(And(-3 < x, x < 3), x = -4)

$$\left(-3 < x \wedge x < 3\right) \vee x = -4$$

Быстрый ответ 2

{-4} U (-3, 3)

$$x\ in\ \left\{-4\right\} \cup \left(-3, 3\right)$$

График