(x+1)/(x-1)<3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+1)/(x-1)<3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 1    
----- < 3
x - 1    

$$\frac{x + 1}{x - 1} < 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x + 1}{x - 1} < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x + 1}{x - 1} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 1}{x - 1} = 3$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -1 + x
получим:
$$x + 1 = 3 x - 3$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3 x - 4$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-2*x = -4

Разделим обе части ур-ния на -2

x = -4 / (-2)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 1}{x - 1} < 3$$
$$\frac{1 + \frac{19}{10}}{-1 + \frac{19}{10}} < 3$$

29/9 < 3

но

29/9 > 3

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 1), And(2 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1) U (2, oo)

$$x \in \left(-\infty, 1\right) \cup \left(2, \infty\right)$$