(x+1)*2<-7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+1)*2<-7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(x + 1)*2 < -7

$$2 \left(x + 1\right) < -7$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 \left(x + 1\right) < -7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 \left(x + 1\right) = -7$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(x+1)*2 = -7

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

x*2+1*2 = -7

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = -9$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = -9 / (2)

$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{23}{5}$$
=
$$- \frac{23}{5}$$
подставляем в выражение
$$2 \left(x + 1\right) < -7$$
$$2 \left(- \frac{23}{5} + 1\right) < -7$$

-36/5 < -7

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{9}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -9/2)

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{9}{2}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -9/2)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{9}{2}\right)$$