x^2-4*x+10>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2-4*x+10>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2                
x  - 4*x + 10 >= 0

$$x^{2} - 4 x + 10 \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} - 4 x + 10 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} - 4 x + 10 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (10) = -24

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2 + \sqrt{6} i$$
Упростить
$$x_{2} = 2 - \sqrt{6} i$$
Упростить
$$x_{1} = 2 + \sqrt{6} i$$
$$x_{2} = 2 - \sqrt{6} i$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$0^{2} - 4 \cdot 0 + 10 \geq 0$$

10 >= 0

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, \infty\right)$$

График