x^2-56>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2-56>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2         
x  - 56 > 0

$$x^{2} - 56 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} - 56 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} - 56 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -56$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-56) = 224

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2 \sqrt{14}$$
Упростить
$$x_{2} = - 2 \sqrt{14}$$
Упростить
$$x_{1} = 2 \sqrt{14}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{14}$$
$$x_{1} = 2 \sqrt{14}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{14}$$
Данные корни
$$x_{2} = - 2 \sqrt{14}$$
$$x_{1} = 2 \sqrt{14}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \sqrt{14} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \sqrt{14} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 56 > 0$$
$$\left(-1\right) 56 + \left(- 2 \sqrt{14} - \frac{1}{10}\right)^{2} > 0$$

                       2    
      /  1        ____\     
-56 + |- -- - 2*\/ 14 |  > 0
      \  10           /     
    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - 2 \sqrt{14}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - 2 \sqrt{14}$$
$$x > 2 \sqrt{14}$$

Быстрый ответ

  /   /                  ____\     /    ____            \\
Or\And\-oo < x, x < -2*\/ 14 /, And\2*\/ 14  < x, x < oo//

$$\left(-\infty < x \wedge x < - 2 \sqrt{14}\right) \vee \left(2 \sqrt{14} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

           ____         ____     
(-oo, -2*\/ 14 ) U (2*\/ 14 , oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, - 2 \sqrt{14}\right) \cup \left(2 \sqrt{14}, \infty\right)$$