x^2*(x-1)>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2*(x-1)>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2             
x *(x - 1) >= 0

$$x^{2} \left(x - 1\right) \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x^{2} \left(x - 1\right) \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} \left(x - 1\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$x^{2} \left(x - 1\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x = 0$$
$$x - 1 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x = 0$$
Получим ответ: x1 = 0
2.
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x2 = 1
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} \left(x - 1\right) \geq 0$$
$$\left(- \frac{1}{10}\right)^{2} \left(\left(-1\right) 1 - \frac{1}{10}\right) \geq 0$$

-11      
---- >= 0
1000     

но

-11     
---- < 0
1000    

Тогда
$$x \leq 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 1$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Быстрый ответ

Or(And(1 <= x, x < oo), x = 0)

$$\left(1 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee x = 0$$

Быстрый ответ 2

{0} U [1, oo)

$$x\ in\ \left\{0\right\} \cup \left[1, \infty\right)$$

График