x^2-4*x<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2-4*x<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 2          
x  - 4*x < 0

$$x^{2} - 4 x < 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$x^{2} - 4 x < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} - 4 x = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (0) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 4 x < 0$$

     2   4*(-1)    
-1/10  - ------ < 0
           10      

 41    
--- < 0
100    

но

 41    
--- > 0
100    

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 \wedge x < 4$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(0 < x, x < 4)

$$0 < x \wedge x < 4$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(0, 4)

$$x \in \left(0, 4\right)$$