x^2-4*x<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x^2-4*x<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2          
    x  - 4*x < 0
    x24x<0x^{2} - 4 x < 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x24x<0x^{2} - 4 x < 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x24x=0x^{2} - 4 x = 0
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=4b = -4
    c=0c = 0
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-4)^2 - 4 * (1) * (0) = 16

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=4x_{1} = 4
    Упростить
    x2=0x_{2} = 0
    Упростить
    x1=4x_{1} = 4
    x2=0x_{2} = 0
    x1=4x_{1} = 4
    x2=0x_{2} = 0
    Данные корни
    x2=0x_{2} = 0
    x1=4x_{1} = 4
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    110+0- \frac{1}{10} + 0
    =
    110- \frac{1}{10}
    подставляем в выражение
    x24x<0x^{2} - 4 x < 0
    (110)24(110)<0\left(- \frac{1}{10}\right)^{2} - 4 \left(- \frac{1}{10}\right) < 0
     41    
    --- < 0
    100    

    но
     41    
    --- > 0
    100    

    Тогда
    x<0x < 0
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x>0x<4x > 0 \wedge x < 4
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x_2      x_1
    Решение неравенства на графике
    0123456-5-4-3-2-1-2525
    Быстрый ответ [src]
    And(0 < x, x < 4)
    0<xx<40 < x \wedge x < 4
    Быстрый ответ 2 [src]
    (0, 4)
    x in (0,4)x\ in\ \left(0, 4\right)
    График
    x^2-4*x<0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/e/f9/64f9f253cbcfc92872a7eb695139b.png