5^x>25 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 5^x>25 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     x     
    5  > 25
    5x>255^{x} > 25
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    5x>255^{x} > 25
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    5x=255^{x} = 25
    Решаем:
    Дано уравнение:
    5x=255^{x} = 25
    или
    5x25=05^{x} - 25 = 0
    или
    5x=255^{x} = 25
    или
    5x=255^{x} = 25
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    v=5xv = 5^{x}
    получим
    v25=0v - 25 = 0
    или
    v25=0v - 25 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    v=25v = 25
    делаем обратную замену
    5x=v5^{x} = v
    или
    x=log(v)log(5)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
    x1=25x_{1} = 25
    x1=25x_{1} = 25
    Данные корни
    x1=25x_{1} = 25
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    110+25- \frac{1}{10} + 25
    =
    24910\frac{249}{10}
    подставляем в выражение
    5x>255^{x} > 25
    524910>255^{\frac{249}{10}} > 25
                       9/10     
    59604644775390625*5     > 25
         

    значит решение неравенства будет при:
    x<25x < 25
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x_1
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.001000
    Быстрый ответ [src]
    2 < x
    2<x2 < x
    Быстрый ответ 2 [src]
    (2, oo)
    x in (2,)x\ in\ \left(2, \infty\right)
    График
    5^x>25 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/0/e0/f136402c67daf459718b881ac1063.png