5^x>25 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 5^x>25 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     x     
    5  > 25
    $$5^{x} > 25$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$5^{x} > 25$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$5^{x} = 25$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$5^{x} = 25$$
    или
    $$5^{x} - 25 = 0$$
    или
    $$5^{x} = 25$$
    или
    $$5^{x} = 25$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 5^{x}$$
    получим
    $$v - 25 = 0$$
    или
    $$v - 25 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 25$$
    делаем обратную замену
    $$5^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$
    $$x_{1} = 25$$
    $$x_{1} = 25$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 25$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{249}{10}$$
    =
    $$\frac{249}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$5^{x} > 25$$
    $$5^{\frac{249}{10}} > 25$$
                       9/10     
    59604644775390625*5     > 25
         

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 25$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(2 < x, x < oo)
    $$2 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (2, oo)
    $$x \in \left(2, \infty\right)$$