5^x>25 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5^x>25 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 x     
5  > 25

$$5^{x} > 25$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$5^{x} > 25$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{x} = 25$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{x} = 25$$
или
$$5^{x} - 25 = 0$$
или
$$5^{x} = 25$$
или
$$5^{x} = 25$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - 25 = 0$$
или
$$v - 25 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 25$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$
$$x_{1} = 25$$
$$x_{1} = 25$$
Данные корни
$$x_{1} = 25$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{249}{10}$$
=
$$\frac{249}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{x} > 25$$
$$5^{\frac{249}{10}} > 25$$

                   9/10     
59604644775390625*5     > 25
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < 25$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(2 < x, x < oo)

$$2 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(2, oo)

$$x \in \left(2, \infty\right)$$