Предел функции 4/(5 + 6*x)

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{6 x + 5}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{6 x + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \frac{1}{x}}{6 + \frac{5}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \frac{1}{x}}{6 + \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u}{5 u + 6}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 4}{0 \cdot 5 + 6} = 0$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{6 x + 5}\right) = 0$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{6 x + 5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4}{6 x + 5}\right) = \frac{4}{5}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{6 x + 5}\right) = \frac{4}{5}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4}{6 x + 5}\right) = \frac{4}{11}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{6 x + 5}\right) = \frac{4}{11}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{6 x + 5}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ

0

$$0$$

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График