Предел функции ((-1 + x)/(1 + x))^(3*x)

Вы ввели

             3*x
     /-1 + x\   
 lim |------|   
x->oo\1 + x /   

$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x + 1}\right)^{3 x}$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x + 1}\right)^{3 x}$$
преобразуем
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x + 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 1\right) - 2}{x + 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 1}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x + 1}\right)^{3 x}$$
=
сделаем замену
$$u = \frac{x + 1}{-2}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x + 1}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u - 3}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
Предел
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
есть второй замечательный предел, он равен e ~ 2.718281828459045
тогда
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x + 1}\right)^{3 x} = e^{-6}$$

Быстрый ответ

 -6
e  

$$e^{-6}$$

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График