Предел функции (1 - sin(x))/cos(x)

Вы ввели

      /1 - sin(x)\
 lim  |----------|
   pi \  cos(x)  /
x->--+            
   2              

$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$

Слева и справа

      /1 - sin(x)\
 lim  |----------|
   pi \  cos(x)  /
x->--+            
   2              

$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$

0

$$0$$

= 3.06161699786838e-17

      /1 - sin(x)\
 lim  |----------|
   pi \  cos(x)  /
x->---            
   2              

$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$

0

$$0$$

= 3.06161699786839e-17

Быстрый ответ

0

$$0$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Подробнее при x→pi/2 слева
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Подробнее при x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Подробнее при x→-oo

Численный ответ

3.06161699786838e-17

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

0/0,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(x \right)}$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(x \right)}$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График