Предел функции (1 - 3/n)^n

Вы ввели

            n
     /    3\ 
 lim |1 - -| 
n->oo\    n/ 

$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{3}{n}\right)^{n}$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{3}{n}\right)^{n}$$
преобразуем
сделаем замену
$$u = \frac{n}{-3}$$
тогда
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{3}{n}\right)^{n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 3 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3}$$
Предел
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
есть второй замечательный предел, он равен e ~ 2.718281828459045
тогда
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-3} = e^{-3}$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{3}{n}\right)^{n} = e^{-3}$$

Быстрый ответ

 -3
e  

$$e^{-3}$$

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График