Предел функции x/(-4 + x)

Вы ввели

      /  x   \
 lim  |------|
x->-oo\-4 + x/

$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 4}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 4}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 - \frac{4}{x}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 - \frac{4}{x}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{1 - 4 u}$$
=
$$\frac{1}{1 - 0} = 1$$

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = 1$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = 1$$
Подробнее при x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = - \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x - 4}\right) = - \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→1 справа

Быстрый ответ

1

$$1$$

Метод Лопиталя

У нас есть неопределённость типа

-oo/-oo,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 4\right) = -\infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 1$$
=
$$1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)

График