Предел функции (x + x^2)/(x - x^2)

Вы ввели

     /     2\
     |x + x |
 lim |------|
x->0+|     2|
     \x - x /

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + x}{- x^{2} + x}\right)$$

Подробное решение

Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + x}{- x^{2} + x}\right)$$
преобразуем
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + x}{- x^{2} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)}{\left(-1\right) x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x + 1}{x - 1}\right) = $$
$$- \frac{1}{-1} = $$

= 1

Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + x}{- x^{2} + x}\right) = 1$$

Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + x}{- x^{2} + x}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + x}{- x^{2} + x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x}{- x^{2} + x}\right) = -1$$
Подробнее при x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + x}{- x^{2} + x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x}{- x^{2} + x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + x}{- x^{2} + x}\right) = -1$$
Подробнее при x→-oo

Быстрый ответ

1

$$1$$

Слева и справа

     /     2\
     |x + x |
 lim |------|
x->0+|     2|
     \x - x /

$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + x}{- x^{2} + x}\right)$$

1

$$1$$

= 1.0

     /     2\
     |x + x |
 lim |------|
x->0-|     2|
     \x - x /

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + x}{- x^{2} + x}\right)$$

1

$$1$$

= 1.0

Численный ответ

1.0

Метод Лопиталя

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo

График