Задача a13=36, S13=234 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

a13=36, S13=234

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 2*(234)/13-(36)

n-член an (n = 12 + 1 = 13)

Разность: d = 2*((234)/13-(2*(234)/13-(36)))/(13-1)

Другие члены: a13 = 36

Пример: ?

Найти члены от 1 до 13

Первый член

$a_1 = 2*S_n/n - a_n$

подставляем

$a_1 = 2*(234)/13-(36)$

a_1 = 0

$$a_{1} = 0$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма тринадцати членов

      13*(0 + 36)
S13 = -----------
           2     

$$S_{13} = \frac{13 \cdot \left(0 + 36\right)}{2}$$

S13 = 234

$$S_{13} = 234$$

n-член

Тринадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_13 = 36

$$a_{13} = 36$$

Разность

$d = 2*(S_k / k - a_1) / (k - 1)

$d = 2*(S_13 / 13 - a_1) / (13 - 1)$

$d = 2*(S_13 / 13 - a_1) / 13$

подставляем

$d = 2*((234)/13 - (2*(234)/13-(36))) / (13 - 1)$

d = 3

$$d = 3$$

Пример

...

Расширенный пример:

0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36...

a1 = 0

$$a_{1} = 0$$

a2 = 3

$$a_{2} = 3$$

a3 = 6

$$a_{3} = 6$$

a4 = 9

$$a_{4} = 9$$

a5 = 12

$$a_{5} = 12$$

a6 = 15

$$a_{6} = 15$$

a7 = 18

$$a_{7} = 18$$

a8 = 21

$$a_{8} = 21$$

a9 = 24

$$a_{9} = 24$$

a10 = 27

$$a_{10} = 27$$

a11 = 30

$$a_{11} = 30$$

a12 = 33

$$a_{12} = 33$$

a13 = 36

$$a_{13} = 36$$

...