Задача a3=7 d=? a12=-74 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

a3=7
d=?
a12=-74

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = ?

n-член an (n = 11 + 1 = 12)

Разность: d = ?

Другие члены: a3 = 7
a12 = -74

Пример: ?

Найти члены от 1 до 12

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_12 - a_3
d = ----------
        9     

$$d = \frac{a_{12} - a_{3}}{9}$$

             a_12 - a_3   
a_1 = a_12 - ----------*10
                 9        

$$a_{1} = a_{12} - \frac{a_{12} - a_{3}}{9} \cdot 10$$

    -74 - 7
d = -------
       9   

$$d = \frac{-74 - 7}{9}$$

            -74 - 7   
a_1 = -74 - -------*11
               9      

$$a_{1} = -74 - \frac{-74 - 7}{9} \cdot 11$$

d = -9

$$d = -9$$

a_1 = 25

$$a_{1} = 25$$

Пример

...

Расширенный пример:

25; 16; 7; -2; -11; -20; -29; -38; -47; -56; -65; -74...

a1 = 25

$$a_{1} = 25$$

a2 = 16

$$a_{2} = 16$$

a3 = 7

$$a_{3} = 7$$

a4 = -2

$$a_{4} = -2$$

a5 = -11

$$a_{5} = -11$$

a6 = -20

$$a_{6} = -20$$

a7 = -29

$$a_{7} = -29$$

a8 = -38

$$a_{8} = -38$$

a9 = -47

$$a_{9} = -47$$

a10 = -56

$$a_{10} = -56$$

a11 = -65

$$a_{11} = -65$$

a12 = -74

$$a_{12} = -74$$

...

Первый член

a_1 = 25

$$a_{1} = 25$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма двенадцати членов

      12*(25 - 74)
S12 = ------------
           2      

$$S_{12} = \frac{12 \left(-74 + 25\right)}{2}$$

S12 = -294

$$S_{12} = -294$$

n-член

Двенадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_12 = -74

$$a_{12} = -74$$

Разность

d = -9

$$d = -9$$