Задача a5=10; a9=14 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

a5=10; a9=14

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = ?

n-член an (n = 8 + 1 = 9)

Разность: d = ?

Другие члены: a5 = 10
a9 = 14

Пример: ?

Найти члены от 1 до 9

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_9 - a_5
d = ---------
        4    

$$d = \frac{- a_{5} + a_{9}}{4}$$

            a_9 - a_5  
a_1 = a_9 - ---------*7
                4      

$$a_{1} = a_{9} - 7 \frac{- a_{5} + a_{9}}{4}$$

    14 - 10
d = -------
       4   

$$d = \frac{-10 + 14}{4}$$

           14 - 10  
a_1 = 14 - -------*8
              4     

$$a_{1} = - 8 \frac{-10 + 14}{4} + 14$$

d = 1

$$d = 1$$

a_1 = 6

$$a_{1} = 6$$

Разность

d = 1

$$d = 1$$

Пример

...

Расширенный пример:

6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14...

a1 = 6

$$a_{1} = 6$$

a2 = 7

$$a_{2} = 7$$

a3 = 8

$$a_{3} = 8$$

a4 = 9

$$a_{4} = 9$$

a5 = 10

$$a_{5} = 10$$

a6 = 11

$$a_{6} = 11$$

a7 = 12

$$a_{7} = 12$$

a8 = 13

$$a_{8} = 13$$

a9 = 14

$$a_{9} = 14$$

...

Первый член

a_1 = 6

$$a_{1} = 6$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма девяти членов

S9 = 90

$$S_{9} = 90$$

n-член

Девятый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_9 = 14

$$a_{9} = 14$$