Задача a1=1; a2=4; a3=7; n=7. Найти S7 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

a1=1; a2=4; a3=7; n=7. Найти S7

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 1

n-член an (n = 7 + 1 = 8)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = 1
a2 = 4
a3 = 7

Пример: ?

Найти члены от 1 до 7

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_2 - a_1
d = ---------
        1    

$$d = \frac{- a_{1} + a_{2}}{1}$$

            a_2 - a_1  
a_1 = a_2 - ---------*0
                1      

$$a_{1} = a_{2} - \frac{- a_{1} + a_{2}}{1} \cdot 0$$

    4 - 1
d = -----
      1  

$$d = \frac{-1 + 4}{1}$$

          4 - 1  
a_1 = 4 - -----*1
            1    

$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-1 + 4}{1} \cdot 1 + 4$$

d = 3

$$d = 3$$

a_1 = 1

$$a_{1} = 1$$

Первый член

a_1 = 1

$$a_{1} = 1$$

Пример

...

Расширенный пример:

1; 4; 7; 10; 13; 16; 19...

a1 = 1

$$a_{1} = 1$$

a2 = 4

$$a_{2} = 4$$

a3 = 7

$$a_{3} = 7$$

a4 = 10

$$a_{4} = 10$$

a5 = 13

$$a_{5} = 13$$

a6 = 16

$$a_{6} = 16$$

a7 = 19

$$a_{7} = 19$$

...

Разность

d = 3

$$d = 3$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма семи членов

     8*(1 + 19)
S8 = ----------
         2     

$$S_{8} = \frac{8 \cdot \left(1 + 19\right)}{2}$$

S8 = 80

$$S_{8} = 80$$

n-член

Восьмой член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_8 = 22

$$a_{8} = 22$$