Задача Арифметическая прогрессия ... а1=21; а2=18; а3=15. А11 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

арифметическая прогрессия задана несколькими первыми членами: а1=21; а2=18; а3=15. а11

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 21

n-член an (n = 10 + 1 = 11)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = 21
a2 = 18
a3 = 15

Пример: ?

Найти члены от 1 до 11

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_2 - a_1
d = ---------
        1    

$$d = \frac{- a_{1} + a_{2}}{1}$$

            a_2 - a_1  
a_1 = a_2 - ---------*0
                1      

$$a_{1} = a_{2} - \frac{- a_{1} + a_{2}}{1} \cdot 0$$

    18 - 21
d = -------
       1   

$$d = \frac{-21 + 18}{1}$$

           18 - 21  
a_1 = 18 - -------*1
              1     

$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-21 + 18}{1} \cdot 1 + 18$$

d = -3

$$d = -3$$

a_1 = 21

$$a_{1} = 21$$

Разность

d = -3

$$d = -3$$

Первый член

a_1 = 21

$$a_{1} = 21$$

Пример

...

Расширенный пример:

21; 18; 15; 12; 9; 6; 3; 0; -3; -6; -9...

a1 = 21

$$a_{1} = 21$$

a2 = 18

$$a_{2} = 18$$

a3 = 15

$$a_{3} = 15$$

a4 = 12

$$a_{4} = 12$$

a5 = 9

$$a_{5} = 9$$

a6 = 6

$$a_{6} = 6$$

a7 = 3

$$a_{7} = 3$$

a8 = 0

$$a_{8} = 0$$

a9 = -3

$$a_{9} = -3$$

a10 = -6

$$a_{10} = -6$$

a11 = -9

$$a_{11} = -9$$

...

n-член

Одинадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_11 = -9

$$a_{11} = -9$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма одинадцати членов

      11*(21 - 9)
S11 = -----------
           2     

$$S_{11} = \frac{11 \left(-9 + 21\right)}{2}$$

S11 = 66

$$S_{11} = 66$$