Задача Арифметическая прогрессия ... =9; а3=6. Найдите 10 член (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

арифметическая прогрессия задана несколькими первыми членами: а1=12; а2=9; а3=6. найдите 10 член

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 12

n-член an (n = 9 + 1 = 10)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = 12
a2 = 9
a3 = 6

Пример: ?

Найти члены от 1 до 10

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_2 - a_1
d = ---------
        1    

$$d = \frac{- a_{1} + a_{2}}{1}$$

            a_2 - a_1  
a_1 = a_2 - ---------*0
                1      

$$a_{1} = a_{2} - \frac{- a_{1} + a_{2}}{1} \cdot 0$$

    9 - 12
d = ------
      1   

$$d = \frac{-12 + 9}{1}$$

          9 - 12  
a_1 = 9 - ------*1
            1     

$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-12 + 9}{1} \cdot 1 + 9$$

d = -3

$$d = -3$$

a_1 = 12

$$a_{1} = 12$$

Разность

d = -3

$$d = -3$$

Первый член

a_1 = 12

$$a_{1} = 12$$

Пример

...

Расширенный пример:

12; 9; 6; 3; 0; -3; -6; -9; -12; -15...

a1 = 12

$$a_{1} = 12$$

a2 = 9

$$a_{2} = 9$$

a3 = 6

$$a_{3} = 6$$

a4 = 3

$$a_{4} = 3$$

a5 = 0

$$a_{5} = 0$$

a6 = -3

$$a_{6} = -3$$

a7 = -6

$$a_{7} = -6$$

a8 = -9

$$a_{8} = -9$$

a9 = -12

$$a_{9} = -12$$

a10 = -15

$$a_{10} = -15$$

...

n-член

Десятый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_10 = -15

$$a_{10} = -15$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма десяти членов

      10*(12 - 15)
S10 = ------------
           2      

$$S_{10} = \frac{10 \left(-15 + 12\right)}{2}$$

S10 = -15

$$S_{10} = -15$$