Задача Дана арифметическая прогр ... ервых двадцати её членов. (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

Дана арифметическая прогрессия:
а1=1 и а2=6
Найдите сумму первых двадцати её членов.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 1

n-член an (n = 19 + 1 = 20)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = 1
a2 = 6

Пример: ?

Найти члены от 1 до 20

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_2 - a_1
d = ---------
        1    

$$d = \frac{- a_{1} + a_{2}}{1}$$

            a_2 - a_1  
a_1 = a_2 - ---------*0
                1      

$$a_{1} = a_{2} - \frac{- a_{1} + a_{2}}{1} \cdot 0$$

    6 - 1
d = -----
      1  

$$d = \frac{-1 + 6}{1}$$

          6 - 1  
a_1 = 6 - -----*1
            1    

$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-1 + 6}{1} \cdot 1 + 6$$

d = 5

$$d = 5$$

a_1 = 1

$$a_{1} = 1$$

n-член

Двадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_20 = 96

$$a_{20} = 96$$

Разность

d = 5

$$d = 5$$

Пример

...

Расширенный пример:

1; 6; 11; 16; 21; 26; 31; 36; 41; 46; 51; 56; 61; 66; 71; 76; 81; 86; 91; 96...

a1 = 1

$$a_{1} = 1$$

a2 = 6

$$a_{2} = 6$$

a3 = 11

$$a_{3} = 11$$

a4 = 16

$$a_{4} = 16$$

a5 = 21

$$a_{5} = 21$$

a6 = 26

$$a_{6} = 26$$

a7 = 31

$$a_{7} = 31$$

a8 = 36

$$a_{8} = 36$$

a9 = 41

$$a_{9} = 41$$

a10 = 46

$$a_{10} = 46$$

a11 = 51

$$a_{11} = 51$$

a12 = 56

$$a_{12} = 56$$

a13 = 61

$$a_{13} = 61$$

a14 = 66

$$a_{14} = 66$$

a15 = 71

$$a_{15} = 71$$

a16 = 76

$$a_{16} = 76$$

a17 = 81

$$a_{17} = 81$$

a18 = 86

$$a_{18} = 86$$

a19 = 91

$$a_{19} = 91$$

a20 = 96

$$a_{20} = 96$$

...

Первый член

a_1 = 1

$$a_{1} = 1$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма двадцати членов

      20*(1 + 96)
S20 = -----------
           2     

$$S_{20} = \frac{20 \cdot \left(1 + 96\right)}{2}$$

S20 = 970

$$S_{20} = 970$$