Задача Дано a8=-12 a9=-14 найти d-? (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

дано
a8=-12 
a9=-14
найти
d-?

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = ?

n-член an (n = 8 + 1 = 9)

Разность: d = ?

Другие члены: a8 = -12
a9 = -14

Пример: ?

Найти члены от 1 до 9

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_9 - a_8
d = ---------
        1    

$$d = \frac{- a_{8} + a_{9}}{1}$$

            a_9 - a_8  
a_1 = a_9 - ---------*7
                1      

$$a_{1} = a_{9} - \frac{- a_{8} + a_{9}}{1} \cdot 7$$

    -14 + 12
d = --------
       1    

$$d = \frac{-14 + 12}{1}$$

            -14 + 12  
a_1 = -14 - --------*8
               1      

$$a_{1} = -14 - \frac{-14 + 12}{1} \cdot 8$$

d = -2

$$d = -2$$

a_1 = 2

$$a_{1} = 2$$

Первый член

a_1 = 2

$$a_{1} = 2$$

Пример

...

Расширенный пример:

2; 0; -2; -4; -6; -8; -10; -12; -14...

a1 = 2

$$a_{1} = 2$$

a2 = 0

$$a_{2} = 0$$

a3 = -2

$$a_{3} = -2$$

a4 = -4

$$a_{4} = -4$$

a5 = -6

$$a_{5} = -6$$

a6 = -8

$$a_{6} = -8$$

a7 = -10

$$a_{7} = -10$$

a8 = -12

$$a_{8} = -12$$

a9 = -14

$$a_{9} = -14$$

...

n-член

Девятый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_9 = -14

$$a_{9} = -14$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма девяти членов

     9*(2 - 14)
S9 = ----------
         2     

$$S_{9} = \frac{9 \left(-14 + 2\right)}{2}$$

S9 = -54

$$S_{9} = -54$$

Разность

d = -2

$$d = -2$$