Задача Найди первый член арифмет ... ссии, если a13=77,d=−12 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

найди первый член арифметической прогрессии, если a13=77,d=-12

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = ?

n-член an (n = 12 + 1 = 13)

Разность: d = -12

Другие члены: a13 = 77

Пример: ?

Найти члены от 1 до 13

Первый член

a_1 = 221

$$a_{1} = 221$$

Разность

d = -12

$$d = -12$$

Пример

...

Расширенный пример:

221; 209; 197; 185; 173; 161; 149; 137; 125; 113; 101; 89; 77...

a1 = 221

$$a_{1} = 221$$

a2 = 209

$$a_{2} = 209$$

a3 = 197

$$a_{3} = 197$$

a4 = 185

$$a_{4} = 185$$

a5 = 173

$$a_{5} = 173$$

a6 = 161

$$a_{6} = 161$$

a7 = 149

$$a_{7} = 149$$

a8 = 137

$$a_{8} = 137$$

a9 = 125

$$a_{9} = 125$$

a10 = 113

$$a_{10} = 113$$

a11 = 101

$$a_{11} = 101$$

a12 = 89

$$a_{12} = 89$$

a13 = 77

$$a_{13} = 77$$

...

n-член

Тринадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_13 = 77

$$a_{13} = 77$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма тринадцати членов

      13*(221 + 77)
S13 = -------------
            2      

$$S_{13} = \frac{13 \cdot \left(77 + 221\right)}{2}$$

S13 = 1937

$$S_{13} = 1937$$