Задача Найди первый член арифмет ... в прогрессии равна −731. (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

найди первый член арифметической прогрессии, если d=14, а сумма первых семнадцати членов прогрессии равна -731.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 2*(-731)/17-(14)*(17-1)

n-член an (n = 16 + 1 = 17)

Разность: d = 14

Пример: ?

Найти члены от 1 до 17

Разность

d = 14

$$d = 14$$

Первый член

$a_1 = 2*S_k/k - d*(k - 1)$

$a_1 = 2*S_17/17 - d*(17 - 1)$

$a_1 = 2*S_17/17 - d*17$

подставляем

$a_1 = 2*(-731)/17 - (14)*(17 - 1)$

a_1 = -310

$$a_{1} = -310$$

n-член

Семнадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_17 = -86

$$a_{17} = -86$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма семнадцати членов

      17*(-310 - 86)
S17 = --------------
            2       

$$S_{17} = \frac{17 \left(-310 - 86\right)}{2}$$

S17 = -3366

$$S_{17} = -3366$$

Пример

...

Расширенный пример:

-310; -296; -282; -268; -254; -240; -226; -212; -198; -184; -170; -156; -142; -128; -114; -100; -86...

a1 = -310

$$a_{1} = -310$$

a2 = -296

$$a_{2} = -296$$

a3 = -282

$$a_{3} = -282$$

a4 = -268

$$a_{4} = -268$$

a5 = -254

$$a_{5} = -254$$

a6 = -240

$$a_{6} = -240$$

a7 = -226

$$a_{7} = -226$$

a8 = -212

$$a_{8} = -212$$

a9 = -198

$$a_{9} = -198$$

a10 = -184

$$a_{10} = -184$$

a11 = -170

$$a_{11} = -170$$

a12 = -156

$$a_{12} = -156$$

a13 = -142

$$a_{13} = -142$$

a14 = -128

$$a_{14} = -128$$

a15 = -114

$$a_{15} = -114$$

a16 = -100

$$a_{16} = -100$$

a17 = -86

$$a_{17} = -86$$

...