Задача Найди первый член арифмет ... ов прогрессии равна -48− (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

найди первый член арифметической прогрессии, если d=18, а сумма первых двадцати четырёх членов прогрессии равна -48-

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 2*(-48)/4-(18)*(4-1)

n-член an (n = 19 + 1 = 20)

Разность: d = 18

Пример: ?

Найти члены от 1 до 20

Разность

d = 18

$$d = 18$$

Первый член

$a_1 = 2*S_k/k - d*(k - 1)$

$a_1 = 2*S_4/4 - d*(4 - 1)$

$a_1 = 2*S_4/4 - d*4$

подставляем

$a_1 = 2*(-48-)/4 - (18)*(4 - 1)$

a_1 = -78

$$a_{1} = -78$$

n-член

Двадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_20 = 264

$$a_{20} = 264$$

Пример

...

Расширенный пример:

-78; -60; -42; -24; -6; 12; 30; 48; 66; 84; 102; 120; 138; 156; 174; 192; 210; 228; 246; 264...

a1 = -78

$$a_{1} = -78$$

a2 = -60

$$a_{2} = -60$$

a3 = -42

$$a_{3} = -42$$

a4 = -24

$$a_{4} = -24$$

a5 = -6

$$a_{5} = -6$$

a6 = 12

$$a_{6} = 12$$

a7 = 30

$$a_{7} = 30$$

a8 = 48

$$a_{8} = 48$$

a9 = 66

$$a_{9} = 66$$

a10 = 84

$$a_{10} = 84$$

a11 = 102

$$a_{11} = 102$$

a12 = 120

$$a_{12} = 120$$

a13 = 138

$$a_{13} = 138$$

a14 = 156

$$a_{14} = 156$$

a15 = 174

$$a_{15} = 174$$

a16 = 192

$$a_{16} = 192$$

a17 = 210

$$a_{17} = 210$$

a18 = 228

$$a_{18} = 228$$

a19 = 246

$$a_{19} = 246$$

a20 = 264

$$a_{20} = 264$$

...

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма двадцати членов

      20*(-78 + 264)
S20 = --------------
            2       

$$S_{20} = \frac{20 \left(-78 + 264\right)}{2}$$

S20 = 1860

$$S_{20} = 1860$$