Задача Найдите сумму первых девя ... сии bn, если b1=5, b19=-6 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

найдите сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии bn, если b1=5, b19=-6

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 5

n-член bn (n = 18 + 1 = 19)

Разность: d = ?

Другие члены: b1 = 5
b19 = -6

Пример: ?

Найти члены от 1 до 19

Решение

    b_n - b_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- b_{k} + b_{n}}{- k + n}$$

b_1 = b_n + d*(-1 + n)

$$b_{1} = b_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(b_n - b_k)
b_1 = b_n - --------------------
                   n - k        

$$b_{1} = b_{n} - \frac{\left(- b_{k} + b_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    b_19 - b_1
d = ----------
        18    

$$d = \frac{- b_{1} + b_{19}}{18}$$

             b_19 - b_1   
b_1 = b_19 - ----------*17
                 18       

$$b_{1} = b_{19} - \frac{- b_{1} + b_{19}}{18} \cdot 17$$

    -6 - 5
d = ------
      18  

$$d = \frac{-6 - 5}{18}$$

           -6 - 5   
b_1 = -6 - ------*18
             18     

$$b_{1} = -6 - \frac{-6 - 5}{18} \cdot 18$$

    -11 
d = ----
     18 

$$d = - \frac{11}{18}$$

b_1 = 5

$$b_{1} = 5$$

Пример

...

Расширенный пример:

5; 79/18; 34/9; 19/6; 23/9; 35/18; 4/3; 13/18; 1/9; -1/2; -10/9; -31/18; -7/3; -53/18; -32/9; -25/6; -43/9; -97/18; -6...

b1 = 5

$$b_{1} = 5$$

     79
b2 = --
     18

$$b_{2} = \frac{79}{18}$$

b3 = 34/9

$$b_{3} = \frac{34}{9}$$

b4 = 19/6

$$b_{4} = \frac{19}{6}$$

b5 = 23/9

$$b_{5} = \frac{23}{9}$$

     35
b6 = --
     18

$$b_{6} = \frac{35}{18}$$

b7 = 4/3

$$b_{7} = \frac{4}{3}$$

     13
b8 = --
     18

$$b_{8} = \frac{13}{18}$$

b9 = 1/9

$$b_{9} = \frac{1}{9}$$

b10 = -1/2

$$b_{10} = - \frac{1}{2}$$

b11 = -10/9

$$b_{11} = - \frac{10}{9}$$

      -31 
b12 = ----
       18 

$$b_{12} = - \frac{31}{18}$$

b13 = -7/3

$$b_{13} = - \frac{7}{3}$$

      -53 
b14 = ----
       18 

$$b_{14} = - \frac{53}{18}$$

b15 = -32/9

$$b_{15} = - \frac{32}{9}$$

b16 = -25/6

$$b_{16} = - \frac{25}{6}$$

b17 = -43/9

$$b_{17} = - \frac{43}{9}$$

      -97 
b18 = ----
       18 

$$b_{18} = - \frac{97}{18}$$

b19 = -6

$$b_{19} = -6$$

...

Первый член

b_1 = 5

$$b_{1} = 5$$

n-член

Девятнадцатый член

b_n = b_1 + d*(-1 + n)

$$b_{n} = b_{1} + d \left(n - 1\right)$$

b_19 = -6

$$b_{19} = -6$$

Разность

    -11 
d = ----
     18 

$$d = - \frac{11}{18}$$

Сумма

    n*(b_1 + b_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(b_{1} + b_{n}\right)}{2}$$

Сумма девятнадцати членов

      19*(5 - 6)
S19 = ----------
          2     

$$S_{19} = \frac{19 \left(-6 + 5\right)}{2}$$

S19 = -19/2

$$S_{19} = - \frac{19}{2}$$