Прогрессии/ Арифметическая прогрессия/ Найди разность арифметической прогрессии, если a1 = 212 и a30 = -484

Задача Найди разность арифметиче ... и a1 = 212 и a30 = -484 (на арифметическую прогрессию)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Вы ввели [src]
найди разность арифметической прогрессии, если a1 = 212 и a30 = -484
Найдено в тексте задачи:
Первый член: a1 = 212
n-член an (n = 29 + 1 = 30)
Разность: d = ?
Другие члены: a1 = 212
a30 = -484
Пример: ?
Найти члены от 1 до 30
Решение [src]
    a_n - a_k
d = ---------
      n - k
$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$
a_1 = a_n + d*(-1 + n)
$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$
            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k
$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$
    a_30 - a_1
d = ----------
        29
$$d = \frac{- a_{1} + a_{30}}{29}$$
             a_30 - a_1   
a_1 = a_30 - ----------*28
                 29
$$a_{1} = a_{30} - \frac{- a_{1} + a_{30}}{29} \cdot 28$$
    -484 - 212
d = ----------
        29
$$d = \frac{-484 - 212}{29}$$
             -484 - 212   
a_1 = -484 - ----------*29
                 29
$$a_{1} = -484 - \frac{-484 - 212}{29} \cdot 29$$
d = -24
$$d = -24$$
a_1 = 212
$$a_{1} = 212$$
n-член [src]
Тридцатый член
a_n = a_1 + d*(-1 + n)
$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$
a_30 = -484
$$a_{30} = -484$$
Первый член [src]
a_1 = 212
$$a_{1} = 212$$
Пример [src]
...
Расширенный пример:
212; 188; 164; 140; 116; 92; 68; 44; 20; -4; -28; -52; -76; -100; -124; -148; -172; -196; -220; -244; -268; -292; -316; -340; -364; -388; -412; -436; -460; -484...
a1 = 212
$$a_{1} = 212$$
a2 = 188
$$a_{2} = 188$$
a3 = 164
$$a_{3} = 164$$
a4 = 140
$$a_{4} = 140$$
a5 = 116
$$a_{5} = 116$$
a6 = 92
$$a_{6} = 92$$
a7 = 68
$$a_{7} = 68$$
a8 = 44
$$a_{8} = 44$$
a9 = 20
$$a_{9} = 20$$
a10 = -4
$$a_{10} = -4$$
a11 = -28
$$a_{11} = -28$$
a12 = -52
$$a_{12} = -52$$
a13 = -76
$$a_{13} = -76$$
a14 = -100
$$a_{14} = -100$$
a15 = -124
$$a_{15} = -124$$
a16 = -148
$$a_{16} = -148$$
a17 = -172
$$a_{17} = -172$$
a18 = -196
$$a_{18} = -196$$
a19 = -220
$$a_{19} = -220$$
a20 = -244
$$a_{20} = -244$$
a21 = -268
$$a_{21} = -268$$
a22 = -292
$$a_{22} = -292$$
a23 = -316
$$a_{23} = -316$$
a24 = -340
$$a_{24} = -340$$
a25 = -364
$$a_{25} = -364$$
a26 = -388
$$a_{26} = -388$$
a27 = -412
$$a_{27} = -412$$
a28 = -436
$$a_{28} = -436$$
a29 = -460
$$a_{29} = -460$$
a30 = -484
$$a_{30} = -484$$
...
Разность [src]
d = -24
$$d = -24$$
Сумма [src]
    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2
$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$
Сумма тридцати членов
      30*(212 - 484)
S30 = --------------
            2
$$S_{30} = \frac{30 \left(-484 + 212\right)}{2}$$
S30 = -4080
$$S_{30} = -4080$$