Задача Найди разность арифметиче ... 9} = 453}a 19 ​ =453 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

найди разность арифметической прогрессии, если a1=3 и a19=453 
найди разность арифметической прогрессии, если {a_1 = 3 }a 
1

 =3 и {a_{19} = 453}a 
19

 =453

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 3

n-член an (n = 18 + 1 = 19)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = 3
a19 = 453

Пример: ?

Найти члены от 1 до 19

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_19 - a_1
d = ----------
        18    

$$d = \frac{- a_{1} + a_{19}}{18}$$

             a_19 - a_1   
a_1 = a_19 - ----------*17
                 18       

$$a_{1} = a_{19} - \frac{- a_{1} + a_{19}}{18} \cdot 17$$

    453 - 3
d = -------
       18  

$$d = \frac{-3 + 453}{18}$$

            453 - 3   
a_1 = 453 - -------*18
               18     

$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-3 + 453}{18} \cdot 18 + 453$$

d = 25

$$d = 25$$

a_1 = 3

$$a_{1} = 3$$

Первый член

a_1 = 3

$$a_{1} = 3$$

Пример

...

Расширенный пример:

3; 28; 53; 78; 103; 128; 153; 178; 203; 228; 253; 278; 303; 328; 353; 378; 403; 428; 453...

a1 = 3

$$a_{1} = 3$$

a2 = 28

$$a_{2} = 28$$

a3 = 53

$$a_{3} = 53$$

a4 = 78

$$a_{4} = 78$$

a5 = 103

$$a_{5} = 103$$

a6 = 128

$$a_{6} = 128$$

a7 = 153

$$a_{7} = 153$$

a8 = 178

$$a_{8} = 178$$

a9 = 203

$$a_{9} = 203$$

a10 = 228

$$a_{10} = 228$$

a11 = 253

$$a_{11} = 253$$

a12 = 278

$$a_{12} = 278$$

a13 = 303

$$a_{13} = 303$$

a14 = 328

$$a_{14} = 328$$

a15 = 353

$$a_{15} = 353$$

a16 = 378

$$a_{16} = 378$$

a17 = 403

$$a_{17} = 403$$

a18 = 428

$$a_{18} = 428$$

a19 = 453

$$a_{19} = 453$$

...

Разность

d = 25

$$d = 25$$

n-член

Девятнадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_19 = 453

$$a_{19} = 453$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма девятнадцати членов

      19*(3 + 453)
S19 = ------------
           2      

$$S_{19} = \frac{19 \cdot \left(3 + 453\right)}{2}$$

S19 = 4332

$$S_{19} = 4332$$