Задача Найди разность арифметиче ... грессии равна -720−720. (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

найди разность арифметической прогрессии, если {a_1 = 314 }a 
1
	
 =314, а сумма первых сорока пяти членов прогрессии равна -720-720.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 314

n-член an (n = 39 + 1 = 40)

Разность: d = 2*((-720-720)/5-(314))/(5-1)

Другие члены: a1 = 314

Пример: ?

Найти члены от 1 до 40

n-член

Сороковой член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_40 = -11425

$$a_{40} = -11425$$

Первый член

a_1 = 314

$$a_{1} = 314$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма сорока членов

      40*(314 - 11425)
S40 = ----------------
             2        

$$S_{40} = \frac{40 \left(-11425 + 314\right)}{2}$$

S40 = -222220

$$S_{40} = -222220$$

Пример

...

Расширенный пример:

314; 13; -288; -589; -890; -1191; -1492; -1793; -2094; -2395; -2696; -2997; -3298; -3599; -3900; -4201; -4502; -4803; -5104; -5405; -5706; -6007; -6308; -6609; -6910; -7211; -7512; -7813; -8114; -8415; -8716; -9017; -9318; -9619; -9920; -10221; -10522; -10823; -11124; -11425...

a1 = 314

$$a_{1} = 314$$

a2 = 13

$$a_{2} = 13$$

a3 = -288

$$a_{3} = -288$$

a4 = -589

$$a_{4} = -589$$

a5 = -890

$$a_{5} = -890$$

a6 = -1191

$$a_{6} = -1191$$

a7 = -1492

$$a_{7} = -1492$$

a8 = -1793

$$a_{8} = -1793$$

a9 = -2094

$$a_{9} = -2094$$

a10 = -2395

$$a_{10} = -2395$$

a11 = -2696

$$a_{11} = -2696$$

a12 = -2997

$$a_{12} = -2997$$

a13 = -3298

$$a_{13} = -3298$$

a14 = -3599

$$a_{14} = -3599$$

a15 = -3900

$$a_{15} = -3900$$

a16 = -4201

$$a_{16} = -4201$$

a17 = -4502

$$a_{17} = -4502$$

a18 = -4803

$$a_{18} = -4803$$

a19 = -5104

$$a_{19} = -5104$$

a20 = -5405

$$a_{20} = -5405$$

a21 = -5706

$$a_{21} = -5706$$

a22 = -6007

$$a_{22} = -6007$$

a23 = -6308

$$a_{23} = -6308$$

a24 = -6609

$$a_{24} = -6609$$

a25 = -6910

$$a_{25} = -6910$$

a26 = -7211

$$a_{26} = -7211$$

a27 = -7512

$$a_{27} = -7512$$

a28 = -7813

$$a_{28} = -7813$$

a29 = -8114

$$a_{29} = -8114$$

a30 = -8415

$$a_{30} = -8415$$

a31 = -8716

$$a_{31} = -8716$$

a32 = -9017

$$a_{32} = -9017$$

a33 = -9318

$$a_{33} = -9318$$

a34 = -9619

$$a_{34} = -9619$$

a35 = -9920

$$a_{35} = -9920$$

a36 = -10221

$$a_{36} = -10221$$

a37 = -10522

$$a_{37} = -10522$$

a38 = -10823

$$a_{38} = -10823$$

a39 = -11124

$$a_{39} = -11124$$

a40 = -11425

$$a_{40} = -11425$$

...

Разность

$d = 2*(S_k / k - a_1) / (k - 1)

$d = 2*(S_5 / 5 - a_1) / (5 - 1)$

$d = 2*(S_5 / 5 - a_1) / 5$

подставляем

$d = 2*((-720-720)/5 - (314)) / (5 - 1)$

d = -301

$$d = -301$$