Задача Найди следующие два члена ... х членов,если а1=8,а2=1,3 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

Найди следующие два члена арифметической прогресси и сумму первых четырех членов,если а1=8,а2=1,3

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 8

n-член an (n = 3 + 1 = 4)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = 8
a2 = (13/10)

Пример: ?

Найти члены от 1 до 4

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_2 - a_1
d = ---------
        1    

$$d = \frac{- a_{1} + a_{2}}{1}$$

            a_2 - a_1  
a_1 = a_2 - ---------*0
                1      

$$a_{1} = a_{2} - 0 \frac{- a_{1} + a_{2}}{1}$$

    13    
    -- - 8
    10    
d = ------
      1   

$$d = \frac{-8 + \frac{13}{10}}{1}$$

           13    
           -- - 8
      13   10    
a_1 = -- - ------
      10     1   

$$a_{1} = \frac{13}{10} - \frac{-8 + \frac{13}{10}}{1}$$

    -67 
d = ----
     10 

$$d = - \frac{67}{10}$$

a_1 = 8

$$a_{1} = 8$$

Первый член

a_1 = 8

$$a_{1} = 8$$

Разность

    -67 
d = ----
     10 

$$d = - \frac{67}{10}$$

Пример

...

Расширенный пример:

8; 13/10; -27/5; -121/10...

a1 = 8

$$a_{1} = 8$$

     13
a2 = --
     10

$$a_{2} = \frac{13}{10}$$

a3 = -27/5

$$a_{3} = - \frac{27}{5}$$

     -121 
a4 = -----
       10 

$$a_{4} = - \frac{121}{10}$$

...

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма четырёх членов

S4 = -41/5

$$S_{4} = - \frac{41}{5}$$

n-член

Четвертый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

      -121 
a_4 = -----
        10 

$$a_{4} = - \frac{121}{10}$$