Задача Найдите разность арифмети ... ессии, если a1=7, a10=-11 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

Найдите разность арифметической прогрессии, если a1=7, a10=-11

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 7

n-член an (n = 9 + 1 = 10)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = 7
a10 = -11

Пример: ?

Найти члены от 1 до 10

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_10 - a_1
d = ----------
        9     

$$d = \frac{- a_{1} + a_{10}}{9}$$

             a_10 - a_1  
a_1 = a_10 - ----------*8
                 9       

$$a_{1} = a_{10} - \frac{- a_{1} + a_{10}}{9} \cdot 8$$

    -11 - 7
d = -------
       9   

$$d = \frac{-11 - 7}{9}$$

            -11 - 7  
a_1 = -11 - -------*9
               9     

$$a_{1} = -11 - \frac{-11 - 7}{9} \cdot 9$$

d = -2

$$d = -2$$

a_1 = 7

$$a_{1} = 7$$

Пример

...

Расширенный пример:

7; 5; 3; 1; -1; -3; -5; -7; -9; -11...

a1 = 7

$$a_{1} = 7$$

a2 = 5

$$a_{2} = 5$$

a3 = 3

$$a_{3} = 3$$

a4 = 1

$$a_{4} = 1$$

a5 = -1

$$a_{5} = -1$$

a6 = -3

$$a_{6} = -3$$

a7 = -5

$$a_{7} = -5$$

a8 = -7

$$a_{8} = -7$$

a9 = -9

$$a_{9} = -9$$

a10 = -11

$$a_{10} = -11$$

...

Разность

d = -2

$$d = -2$$

Первый член

a_1 = 7

$$a_{1} = 7$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма десяти членов

      10*(7 - 11)
S10 = -----------
           2     

$$S_{10} = \frac{10 \left(-11 + 7\right)}{2}$$

S10 = -20

$$S_{10} = -20$$

n-член

Десятый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_10 = -11

$$a_{10} = -11$$