Задача Найдите седьмой член ариф ... нов, если а1 = 5, а2 =11 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

Найдите седьмой член арифметической прогрессии и сумму первых семи ее членов,
если а1 = 5, а2 =11

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 5

n-член an (n = 6 + 1 = 7)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = 5
a2 = 11

Пример: ?

Найти члены от 1 до 7

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_2 - a_1
d = ---------
        1    

$$d = \frac{- a_{1} + a_{2}}{1}$$

            a_2 - a_1  
a_1 = a_2 - ---------*0
                1      

$$a_{1} = a_{2} - \frac{- a_{1} + a_{2}}{1} \cdot 0$$

    11 - 5
d = ------
      1   

$$d = \frac{-5 + 11}{1}$$

           11 - 5  
a_1 = 11 - ------*1
             1     

$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-5 + 11}{1} \cdot 1 + 11$$

d = 6

$$d = 6$$

a_1 = 5

$$a_{1} = 5$$

Пример

...

Расширенный пример:

5; 11; 17; 23; 29; 35; 41...

a1 = 5

$$a_{1} = 5$$

a2 = 11

$$a_{2} = 11$$

a3 = 17

$$a_{3} = 17$$

a4 = 23

$$a_{4} = 23$$

a5 = 29

$$a_{5} = 29$$

a6 = 35

$$a_{6} = 35$$

a7 = 41

$$a_{7} = 41$$

...

Разность

d = 6

$$d = 6$$

Первый член

a_1 = 5

$$a_{1} = 5$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма семи членов

     7*(5 + 41)
S7 = ----------
         2     

$$S_{7} = \frac{7 \cdot \left(5 + 41\right)}{2}$$

S7 = 161

$$S_{7} = 161$$

n-член

Седьмой член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_7 = 41

$$a_{7} = 41$$