Задача найти номер n-ного члена ... если an=-50, a5=20, a8=-1 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

найти номер n-ного члена арифметической прогрессии если an=-50, a5=20, a8=-1

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = ?

n-член an (n = 7 + 1 = 8)

Разность: d = ?

Другие члены: a5 = 20
a8 = -1

Пример: ?

Найти члены от 1 до 8

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_8 - a_5
d = ---------
        3    

$$d = \frac{- a_{5} + a_{8}}{3}$$

            a_8 - a_5  
a_1 = a_8 - ---------*6
                3      

$$a_{1} = a_{8} - 6 \frac{- a_{5} + a_{8}}{3}$$

    -1 - 20
d = -------
       3   

$$d = \frac{-20 - 1}{3}$$

           -1 - 20  
a_1 = -1 - -------*7
              3     

$$a_{1} = -1 - 7 \frac{-20 - 1}{3}$$

d = -7

$$d = -7$$

a_1 = 48

$$a_{1} = 48$$

Разность

d = -7

$$d = -7$$

Пример

...

Расширенный пример:

48; 41; 34; 27; 20; 13; 6; -1...

a1 = 48

$$a_{1} = 48$$

a2 = 41

$$a_{2} = 41$$

a3 = 34

$$a_{3} = 34$$

a4 = 27

$$a_{4} = 27$$

a5 = 20

$$a_{5} = 20$$

a6 = 13

$$a_{6} = 13$$

a7 = 6

$$a_{7} = 6$$

a8 = -1

$$a_{8} = -1$$

...

Первый член

a_1 = 48

$$a_{1} = 48$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма восьми членов

S8 = 188

$$S_{8} = 188$$

n-член

Восьмой член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_8 = -1

$$a_{8} = -1$$