Задача Найти разность арифметиче ... 1 ​ =6,a 6 ​ =21. (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

Найти разность арифметической прогрессии \displaystyle d{ \small ,}d, если

\displaystyle a_1 = 6{ \small ,}\, a_{6} = 21{\small .}a 
1

 =6,a 
6

 =21.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 6

n-член an (n = 5 + 1 = 6)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = 6
a6 = 21

Пример: ?

Найти члены от 1 до 6

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_6 - a_1
d = ---------
        5    

$$d = \frac{- a_{1} + a_{6}}{5}$$

            a_6 - a_1  
a_1 = a_6 - ---------*4
                5      

$$a_{1} = a_{6} - \frac{- a_{1} + a_{6}}{5} \cdot 4$$

    21 - 6
d = ------
      5   

$$d = \frac{-6 + 21}{5}$$

           21 - 6  
a_1 = 21 - ------*5
             5     

$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-6 + 21}{5} \cdot 5 + 21$$

d = 3

$$d = 3$$

a_1 = 6

$$a_{1} = 6$$

Пример

...

Расширенный пример:

6; 9; 12; 15; 18; 21...

a1 = 6

$$a_{1} = 6$$

a2 = 9

$$a_{2} = 9$$

a3 = 12

$$a_{3} = 12$$

a4 = 15

$$a_{4} = 15$$

a5 = 18

$$a_{5} = 18$$

a6 = 21

$$a_{6} = 21$$

...

Первый член

a_1 = 6

$$a_{1} = 6$$

n-член

Шестой член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_6 = 21

$$a_{6} = 21$$

Разность

d = 3

$$d = 3$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма шести членов

     6*(6 + 21)
S6 = ----------
         2     

$$S_{6} = \frac{6 \cdot \left(6 + 21\right)}{2}$$

S6 = 81

$$S_{6} = 81$$