Задача Задана арифметическая про ... а3=17 а7=33 найти а10 S8 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

3адана арифметическая прогрессия а3=17 а7=33 найти а10 s8

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = ?

n-член an (n = 9 + 1 = 10)

Разность: d = ?

Другие члены: a3 = 17
a7 = 33

Пример: ?

Найти члены от 1 до 10

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_7 - a_3
d = ---------
        4    

$$d = \frac{- a_{3} + a_{7}}{4}$$

            a_7 - a_3  
a_1 = a_7 - ---------*5
                4      

$$a_{1} = a_{7} - \frac{- a_{3} + a_{7}}{4} \cdot 5$$

    33 - 17
d = -------
       4   

$$d = \frac{-17 + 33}{4}$$

           33 - 17  
a_1 = 33 - -------*6
              4     

$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-17 + 33}{4} \cdot 6 + 33$$

d = 4

$$d = 4$$

a_1 = 9

$$a_{1} = 9$$

Первый член

a_1 = 9

$$a_{1} = 9$$

Разность

d = 4

$$d = 4$$

Пример

...

Расширенный пример:

9; 13; 17; 21; 25; 29; 33; 37; 41; 45...

a1 = 9

$$a_{1} = 9$$

a2 = 13

$$a_{2} = 13$$

a3 = 17

$$a_{3} = 17$$

a4 = 21

$$a_{4} = 21$$

a5 = 25

$$a_{5} = 25$$

a6 = 29

$$a_{6} = 29$$

a7 = 33

$$a_{7} = 33$$

a8 = 37

$$a_{8} = 37$$

a9 = 41

$$a_{9} = 41$$

a10 = 45

$$a_{10} = 45$$

...

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма десяти членов

      10*(9 + 45)
S10 = -----------
           2     

$$S_{10} = \frac{10 \cdot \left(9 + 45\right)}{2}$$

S10 = 270

$$S_{10} = 270$$

n-член

Десятый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_10 = 45

$$a_{10} = 45$$