Задача (an)– арифметическая прог ... ли a17=7 2/5 и a19=6 2/5. (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

(an)- арифметическая прогрессия. найдите её разность, если a17=7 2/5 и a19=6 2/5.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 9

n-член an (n = 18 + 1 = 19)

Разность: d = ?

Другие члены: a17 = 7
a19 = 6

Пример: ?

Найти члены от 1 до 19

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_19 - a_17
d = -----------
         2     

$$d = \frac{- a_{17} + a_{19}}{2}$$

             a_19 - a_17   
a_1 = a_19 - -----------*17
                  2        

$$a_{1} = a_{19} - \frac{- a_{17} + a_{19}}{2} \cdot 17$$

    6 - 7
d = -----
      2  

$$d = \frac{-7 + 6}{2}$$

          6 - 7   
a_1 = 6 - -----*18
            2     

$$a_{1} = 6 - \frac{-7 + 6}{2} \cdot 18$$

d = -1/2

$$d = - \frac{1}{2}$$

a_1 = 15

$$a_{1} = 15$$

Первый член

a_1 = 15

$$a_{1} = 15$$

Пример

...

Расширенный пример:

15; 29/2; 14; 27/2; 13; 25/2; 12; 23/2; 11; 21/2; 10; 19/2; 9; 17/2; 8; 15/2; 7; 13/2; 6...

a1 = 15

$$a_{1} = 15$$

a2 = 29/2

$$a_{2} = \frac{29}{2}$$

a3 = 14

$$a_{3} = 14$$

a4 = 27/2

$$a_{4} = \frac{27}{2}$$

a5 = 13

$$a_{5} = 13$$

a6 = 25/2

$$a_{6} = \frac{25}{2}$$

a7 = 12

$$a_{7} = 12$$

a8 = 23/2

$$a_{8} = \frac{23}{2}$$

a9 = 11

$$a_{9} = 11$$

a10 = 21/2

$$a_{10} = \frac{21}{2}$$

a11 = 10

$$a_{11} = 10$$

a12 = 19/2

$$a_{12} = \frac{19}{2}$$

a13 = 9

$$a_{13} = 9$$

a14 = 17/2

$$a_{14} = \frac{17}{2}$$

a15 = 8

$$a_{15} = 8$$

a16 = 15/2

$$a_{16} = \frac{15}{2}$$

a17 = 7

$$a_{17} = 7$$

a18 = 13/2

$$a_{18} = \frac{13}{2}$$

a19 = 6

$$a_{19} = 6$$

...

Разность

d = -1/2

$$d = - \frac{1}{2}$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма девятнадцати членов

      19*(15 + 6)
S19 = -----------
           2     

$$S_{19} = \frac{19 \cdot \left(6 + 15\right)}{2}$$

S19 = 399/2

$$S_{19} = \frac{399}{2}$$

n-член

Девятнадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_19 = 6

$$a_{19} = 6$$